Visualizador del área de polígonos (Shoelace)
Área de un polígono animada con la fórmula shoelace: acumula áreas de triángulos con signo, con control paso a paso. Se ejecuta directamente en el navegador.
Pseudocódigo
Press Run to animate the algorithm.
Time · Space
Cómo usar
- 1 Pulsa Run para calcular el área del polígono con la fórmula shoelace.
- 2 Observa cómo cada triángulo, generado en abanico desde el primer vértice, se va sumando al total.
- 3 Usa Shuffle para generar un polígono aleatorio nuevo, o avanza paso a paso para ver cada triángulo por separado.
- 4 El valor final es el área del polígono, expresada en unidades cuadradas.
Por qué usar esta herramienta
- Observa cómo la fórmula shoelace (fórmula del área de Gauss) construye el área triángulo por triángulo.
- Comprende cómo los productos cruzados con signo se combinan para formar el área total.
- Funciona con cualquier polígono simple, convexo o cóncavo, con complejidad O(n).
- Se ejecuta completamente en tu navegador. Sin registro, sin subir archivos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula shoelace?
Es una fórmula para calcular el área de un polígono simple a partir de las coordenadas de sus vértices: se suman los productos cruzados de vértices consecutivos y se toma la mitad del valor absoluto. El nombre "shoelace" (cordón de zapato) viene de la forma en que los productos se cruzan de un lado a otro, como al atar los cordones de un zapato.
¿Cuál es la complejidad temporal?
O(n): basta con recorrer una vez los n vértices del polígono, usando O(1) de memoria adicional.
¿Funciona esta fórmula con polígonos cóncavos?
Sí, siempre que el polígono sea simple (sus lados no se crucen entre sí). Las áreas de los triángulos con signo se cancelan exactamente en las zonas cóncavas.
¿Por qué se divide entre dos?
Cada producto cruzado equivale al doble del área con signo del triángulo que representa, por lo que la suma de los productos cruzados equivale al doble del área del polígono.
¿Qué es Visualizador del área de polígonos (Shoelace)?
El visualizador del área de polígonos ilustra la fórmula shoelace (o fórmula del área de Gauss): genera un abanico de triángulos desde el primer vértice y acumula sus productos cruzados con signo para calcular el área de cualquier polígono simple en tiempo O(n).
Características
Cálculo shoelace
Visualiza los términos de producto cruzado que se suman para dar el doble del área.
Complejidad
Tiempo: O(n). Espacio: O(1). Funciona con cualquier polígono simple (que no se autointerseque).
100% privado
Se ejecuta totalmente en tu navegador: no se sube nada.
Ejemplo
Input
triangle (0,0), (4,0), (0,3)Output
area = 6Casos de uso comunes
-
1
Áreas de terrenos y mapas
Calcula el área de una región trazada a partir de las coordenadas de sus esquinas.
-
2
Gráficos y CAD
Obtén áreas de polígonos para renderizado, física o diseño.
-
3
Aprende la fórmula shoelace
Descubre por qué la suma de productos cruzados con signo da el área.
El visualizador de área de polígonos de Zerethon calcula el área de un polígono simple a partir de sus vértices directamente en tu navegador usando la fórmula shoelace (fórmula del área de Gauss), que suma los productos cruzados de vértices consecutivos. Se ejecuta en tiempo O(n) y espacio adicional O(1) para un polígono de n vértices.
- Categoría
- Algoritmos
- Precio
- Gratis
- Privacidad
- Basado en el navegador
- Registro
- No necesario
Referencias
- Fórmula shoelace — Wikipedia
- Polygon Area — Wolfram MathWorld — Wolfram MathWorld
Privacidad
Tus datos nunca salen de tu navegador, salvo que se indique explícitamente. Visualizador del área de polígonos (Shoelace) funciona completamente del lado del cliente — sin subida a servidor, sin registro de actividad, sin seguimiento de tu contenido.
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