多角形面積ビジュアライザー（シューレース公式）
シューレース公式で多角形の面積をアニメーション表示 — 符号付き三角形の面積を積み上げながら計算し、ステップごとに操作可能。ブラウザ上ですぐに実行できます。
疑似コード
Press Run to animate the algorithm.
Time · Space
使い方
- 1 Runを押すと、シューレース公式による面積計算が始まります。
- 2 最初の頂点から扇状に三角形が生成され、合計に順次加算されていく様子を観察できます。
- 3 Shuffleで新しいランダムな多角形を作成するか、ステップ実行で三角形を1つずつ確認できます。
- 4 最終的な値が多角形の面積（平方単位）です。
このツールを使う理由
- シューレース公式（ガウスの面積公式）が三角形ひとつずつ面積を積み上げていく様子を確認できます。
- 符号付き外積がどのように合算されて面積の総和になるかを理解できます。
- 凸多角形・凹多角形を問わず、あらゆる単純多角形にO(n)の計算量で対応します。
- すべてブラウザ上で完結。登録もアップロードも不要です。
よくある質問
シューレース公式とは何ですか？
多角形の頂点座標から面積を求める公式です。隣り合う頂点同士の外積を足し合わせ、その絶対値を半分にすることで面積が得られます。「シューレース（靴ひも）」という名前は、靴ひもを交差させて通す様子に似ていることに由来します。
時間計算量はどれくらいですか？
O(n)です。多角形のn個の頂点を1回走査するだけで済み、追加メモリもO(1)です。
凹多角形にも使えますか？
はい、単純多角形（辺同士が交差しない多角形）である限り使用できます。凹んだ部分では符号付き三角形の面積が正しく打ち消し合います。
なぜ2で割るのですか？
各外積は、それが表す三角形の符号付き面積の2倍に等しいため、外積の総和は多角形の面積の2倍になるからです。
多角形面積ビジュアライザー（シューレース公式） とは？
多角形面積ビジュアライザーは、シューレース公式（ガウスの面積公式）を図解するツールです。最初の頂点から扇状に三角形を作り、それぞれの符号付き外積を積み上げることで、任意の単純多角形の面積をO(n)の時間で求めます。
機能
シューレース計算
総和すると面積の2倍になる外積項を可視化します。
計算量
時間計算量: O(n)。空間計算量: O(1)。自己交差しない任意の単純多角形に対応します。
100%プライベート
すべてブラウザ内で実行され、データはアップロードされません。
例
Input
triangle (0,0), (4,0), (0,3)Output
area = 6主な用途
-
1
土地・地図の面積計算
頂点座標から作図した領域の面積を計算します。
-
2
グラフィックス・CAD
レンダリング、物理演算、デザイン用に多角形の面積を取得します。
-
3
シューレース公式を学ぶ
符号付き外積の総和がなぜ面積になるのかを理解します。
Zerethonのポリゴン面積可視化ツールは、連続する頂点の外積の総和を求めるシューレース公式(ガウスの面積公式)を用いて、頂点からブラウザ上で単純多角形の面積を計算します。n個の頂点を持つ多角形に対して、時間計算量O(n)、追加空間計算量O(1)で動作します。
- カテゴリ
- アルゴリズム
- 料金
- 無料
- プライバシー
- ブラウザベース
- 登録
- 不要
参考文献
- シューレース公式 — Wikipedia
- Polygon Area — Wolfram MathWorld — Wolfram MathWorld
プライバシー
明記されない限り、データがブラウザの外に送信されることはありません。多角形面積ビジュアライザー（シューレース公式） は完全にクライアント側で動作します — サーバーへのアップロードなし、ログなし、入力内容のトラッキングなし。
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